Список услуг
прайс листы
контакты
Такой подход к математическому моделированию
Такой подход к математическому моделированию
Пожарная безопасность xxi века - Гуров А.И.
119 
При построении альтернативной модели, дающей возможность обоснованного перехода от абстрактного фазового пространства динамической системы к реальным физическим параметрам и характеристикам реального объекта (ее прообраза) нами предложено использовать методы статистической физики [5], в предположении, что состояние системы может быть определено с помощью равновесного G и неравновесного Ф термодинамических потенциалов, зависящими от обобщенных координат qi, представляющих некоторые функции от параметров системы. При этом можно выделить такие обобщенные координаты qi, отклонения которых от их равновесных значений q0i определяют изменение Ф с точностью до малых второго порядка. В первом приближении поведение системы описывается несколькими обобщенными координатами qi, которые удобно выражать через симметрические координаты 1^, или компоненты параметра порядка (ПП). Далее рассматриваются свойства динамической системы, которые определяются их восприимчивостями к внешним воздействиям. Первая производная Ф по отклонению qi от q0i определяет величину возвращающей силы. Если внешние условия таковы, что динамическая система находится вблизи границы лабильности равновесной фазы — состояние близко к критическому. При этом часть компонент тензора обобщенной обратной
восприимчивости (х 1) = Эф/ЭпдП аномально мала по сравнению с их значением в обычных условиях. Соответствующие аномально малым
(х 1). обобщенные координаты (1^ ^) и сопряженные им внешние воздействия называются критическими, и эти компоненты тензора обобщенной восприимчивости определяют характер активности системы.
Такой подход к математическому моделированию позволяет найти соответствие между наблюдаемыми свойствами объекта и обобщенными координатами • определяющими проекции малой размерности исследуемой динамической системы. Необходимо учитывать, что точное соответствие между обобщенными координатами qi, используемыми для теоретического описания состояния динамической системы, и характеристиками реального объекта в большинстве случаев не только неочевидно, но и недостижимо. Тем не менее, в рамках предлагаемого подхода, показано, что ПП, представляющие собой симметрические координаты • определяющие поведение системы в критической области, являются достаточно сложными функциями, зависящими от некоторой совокупности параметров состояния объекта.
